..:: TIN TỨC ::..  22 Tháng Năm 2024     Đăng Nhập

Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà Nội

Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà Nội
Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà Nội
Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà Nội
Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà Nội
Vận tải An Thịnh          
Hỗ trợ trực tuyến          
Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà Nội
Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà Nội 090.212.5986
Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà Nội 097.692.3678

Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà Nội


Hình Ảnh
Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà Nội

Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà Nội

Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà Nội


 Tin tức

7 Hằng Đẳng Thức Lớp 8 Quan Trọng Cần Nhớ
03 Tháng Tư 2024 :: 4:57 CH :: 165 Views :: 0 Comments :: Blog

7 hằng đẳng thức lớp 8 là kiến thức quan trọng. Bao gồm bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương. Vậy công thức cụ thể ra sao, cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây.

[MỤC LỤC]

7 hằng đẳng thức lớp 8

7 hằng đẳng thức lớp 8 đáng nhớ bao gồm: 

1. ( A + B )² = A² + 2AB + B²   

2. ( A – B )² = A² – 2AB + B²    

3. A² – B² = ( A – B )( A + B )   

4. ( A + B )³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³ 

5. ( A – B )³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³ 

6. A³ + B³ = ( A + B )( A² – AB + B² )   

7. A³ – B³ = ( A – B )( A² + AB + B² )   

7 hằng đẳng thức lớp 8
7 Hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng

Bình phương của một tổng được tính bằng bình phương của số thứ nhất cộng hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó đem cộng với bình phương của số thứ hai.

(a+b)² = a² + 2ab +b²

Chẳng hạn: Tính

a) (x + 1)³.

b) (2x + y)³.

Lời giải

a) (x + 1)³

 = x³ + 3.x².1 + 3.x.1² + 1³

= x³ + 3x² + 3x + 1.

b) (2x + y)³ 

= (2x)³ + 3.(2x)².y + 3.2x.y² + y³

= 8x³ + 3.4x².y + 6xy² + y³

= 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³.
Tham khảo: 
Chu vi hình tròn lớp 5


2. Bình phương của một hiệu

Bình phương của một hiệu được tính bằng bình phương của số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó đem cộng với bình phương của số thứ hai.

(a-b)² = a² – 2ab +b²

7 hằng đẳng thức lớp 8
Công thức tính bình phương của một hiệu

Chẳng hạn: Tính (5x-y)²

(5x-y)² = (5x)² – 2.5x.y + (y)² = 25x² -10xy + y²

3. Hiệu của hai bình phương

Hiệu của hai bình phương của hai số bất kỳ tính bằng hiệu của hai số đó nhân với tổng của hai số đó.

a² – b² = (a – b)(a +b)

Ví dụ: m² – 4 = m² – 2² = (m – 2)(m + 2)

(2a – b)(2a + b) = (2a)² – b² = 4a² – b²

Ví dụ 2: Khai triển các hằng đẳng thức dưới đây:

a. (xy -1)²

b.(a-4)(a+4)

Lời giải

a) (xy – 1)² = (xy)² – 2xy.1 + 1² = x²y² – 2xy + 1.

b) (a – 4)(a + 4) = a² – 4² = a² – 16.

4. Lập phương của một tổng

Lập phương của một tổng của hai số bất kỳ sẽ bằng lập phương của số thứ nhất cộng với ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân cho số thứ hai, sau đó cộng với ba lần tích của số thứ nhất nhân với bình phương của số thứ hai, tiếp cộng với lập phương của số thứ hai.

( A + B )³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

Ví dụ: Tính:

a) (2x² + 3y)³

b) (½x−3)³.

Lời giải

a) (2x² + 3y)³ = (2x²)³ + 3.(2x²)².3y + 3.2x².(3y)² + (3y)³

= 8x^6+ 3.4x^4.3y + 3.2x².9y² + 27y³

= 8x^6 + 36x^4y + 54x²y² + 27y³

b) (1/2x−3)³= (1/2x)³-3.(1/2x)².3+3.(1/2x).3²-3³

=1/8x³- 9/4x²+ 27/2x- 27

5. Lập phương của một hiệu

Lập phương của một hiệu của hai số bất kỳ sẽ bằng lập phương của số thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân cho số thứ hai, cộng với ba lần tích của số thứ nhất nhân với bình phương của số thứ hai, rồi trừ đi lập phương của số thứ hai.

( A – B )³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³ 

Ví dụ 1: Viết các biểu thức áp dụng hằng đẳng thức:

8 – 12x + 6x² – x³ = 2³ – 3.2².x + 3.2.x² – x³ = (2 – x)³

Ví dụ 2: Tính (2x – 3y)³

Lời giải:

(2x – 3y)³ = (2x)³ – 3.(2x)².3y + 3.2x.(3y)² – (3y)³ = 8x³ – 36x²y + 54xy² – 27y³

6. Tổng của hai lập phương

Tổng của hai lập phương tính bằng tổng của hai số đó, rồi đem nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất với số thứ hai.

A³ + B³ = ( A + B )( A² – AB + B² )

Chẳng hạn: x³ + 4³ = (x + 4)(x² – 4x + 4²) = (x + 4)(x² – 4x + 16)

7. Hiệu của hai lập phương

Hiệu của hai lập phương sẽ được tính bằng hiệu của số thứ nhất trừ đi số thứ hai, rồi đem nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất với số thứ hai.

A³ – B³ = ( A – B )( A² + AB + B² ) 

Ví dụ 1: Cho biểu thức (3x – 4)(9x² + 12x + 16), viết dưới dạng hiệu hai lập phương

Ta có: 

(3x – 4)(9x² + 12x + 16)

= (3x – 4)((3x)² + 3x.4 + 4²)

= (3x)³ – 4³

8. Hằng đẳng thức mở rộng

Hằng đẳng thức đáng nhớ của hàm bậc 2

(A + B + C)² = A² + B² + C² + 2AB + 2AC + 2BC

(A + B − C)² = A² + B² + C² + 2AB − 2AC − 2BC

(A − B − C)² = A² + B² + C² − 2AB − 2AC + 2BC

Hằng đẳng thức đáng nhớ của hàm bậc 3

A³ + B³ = (A + B)³ – 3AB(A + B)

A³ – B³ = (A – B)³+ 3AB(A – B)

(A + B +C)³ = A³ + B³ + C³ + 3(A +B)(A + C)(B + C)

A³ + B³ + A³ − 3ABC = (A + B + C)(A² + B² + C² − AB − BC − CA)

(A – B)³+(B – C)³+(C – A)³ = 3(A – B)(B – C)(C – A)

(A + B)(B + C )(C + A) – 8ABC = A(B – C)² + B(C – A)² + C(A – B)²

(A + B)(B + C)(C + A) = (A + B + c)(AB + BC + CA) − ABC

(A + B)(B + C)(C + A) – 8ABC= A(B – C)² + B(C – A)² + C(A – B)²

(A + B)(B + C)(C + A) = (A + B + C)(AB + BC + CA) – ABC

Hằng đẳng thức dạng tổng quát

a^n+b^n=(a+b)(a^(n−1)−a^(n−2)b+a^(n−3)b2−a^(n−4)b3+…+a2b(n−3)−a.b(n−2)+b(n−1)

Với n là số lẻ thuộc tập N

a^n–b^n=(a–b)(a^n–1+a^n–2b+a^n–3b2+…+a2b^n–3+ab^n–2+b^n–1)

9. Các dạng bài tập áp dụng 7 hằng đẳng thức lớp 8

Dạng 1 : Tính giá trị của biểu thức áp dụng 7 hằng đẳng thức lớp 8

Cách giải: Áp dụng trực tiếp các hằng đẳng thức đã học để khai triển các biểu thức

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức sau : A = x² – 4x + 4 tại x = -1

* Lời giải.

– Ta có : A = x² – 4x + 4 = x² – 2.x.2 + 2² = (x – 2)²

– Tại x = -1 , tương ứng: A = ((-1) – 2)² = (-3)²= 9

Vậy tại x = -1 thì A = 9

Ví dụ 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:

a, 4x² + 4x + 1

b, x² – 8x + 16

Lời giải

a, 4x² + 4x + 1 = (2x)² + 2.2x.1 + 1² = (2x + 1)²

b, x²– 8x + 16= x² – 2.x.4 + 4² = (x – 4)²

7 hằng đẳng thức lớp 8
Các dạng bài tập áp dụng hằng đẳng thức

Dạng 2 : Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến số

Phương pháp:

Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức ( Nếu có)

Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi tiến hành rút gọn.

Ví dụ 1: Chứng minh biểu thức dưới đây không phụ thuộc vào x: 

A = (x – 1)² + (x + 1)(3 – x)

Lời giải.

Ta có: A =(x – 1)² + (x + 1)(3 – x) = x² – 2x + 1 – x² + 3x + 3 – x = 4 là hằng số. Do đó, biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.

Dạng 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Phương pháp: Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta phải:

Chứng minh A ≥ k với k là 1 hằng số

Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra khi và chỉ khi giá trị nào đó của biến

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x² – 2x + 5

Lời giải:

Ta có : A = x² – 2x + 5 = (x² – 2x + 1) + 4 = (x – 1)² + 4

Vì (x – 1)² ≥ 0 với mọi x.

⇒ (x – 1)2² + 4 ≥ 4 hay A ≥ 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4, Dấu “=” xảy ra khi : x – 1 = 0 tương ứng x = 1

Vậy GTNN của A là: Amin = 4 ⇔ x = 1

Dạng 4 : Tìm ra giá trị lớn nhất của biểu thức

Phương pháp: Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta phải:

Chứng minh A ≤ k với k là  1 hằng số

Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến số.

Ví dụ: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A = 4x – x²

Lời giải:

Ta có : A = 4x – x² = 4 – 4 + 4x – x² = 4 – (4 – 4x + x²) = 4 – (x² – 4x + 4) = 4 – (x – 2)²

Vì (x – 2)² ≥ 0 với mọi x ⇔ -(x – 2)² ≤ 0 với mọi x

⇔ 4 – (x – 2)² ≤ 4 [cộng cả 2 vế với 4]

⇔ A ≤ 4 Dấu “=” xảy ra khi : x – 2 = 0 tương ứng x = 2

Vậy GTLN của A là: Amax = 4 ⇔ x = 2.

Dạng 5 : Chứng minh các đẳng thức bằng nhau

Phương pháp giải: Thực hiện phép nhân đơn thức với đơn thức, nhân đa thức với đơn thức hay nhân đa thức với đa thức với đa thức. Ta biến đổi như sau:

Cách 1: Biến đổi Vế trái và chứng minh bằng vế phải

Cách 2: Biến đổi Vế phải và chứng minh bằng vế trái

Cách 3: Biến đổi Vế trái và vế phải cùng bằng một biểu thức.

Chẳng hạn: Chứng minh đẳng thức sau đúng: (a + b)³ – (a – b)³ = 2b(3a² + b²)

Lời giải:

Ta có: Vế trái = (a + b)³ – (a – b)³

= (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) – (a³ – 3a²b + 3ab² – b³)

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ – a³ + 3a²b – 3ab² + b³

= 6a²b + 2b³

= 2b(3a² + b²) = Vế phải (đpcm).

⇒ Như vậy : (a + b)³ – (a – b)³ = 2b(3a² + b²)

Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức

Phương pháp: Biến đổi bất đẳng thức về dưới dạng biểu thức A ≥ 0 hoặc A ≤ 0. Sau đó dùng các phép biến đổi đưa A về là 1 trong 7 hằng đẳng thức.

Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức rằng: (a+b)² ≥ 4ab

Lời giải

Giả sử (a+b)² < 4ab

⇒ a² + 2ab + b² < 4ab

⇒ a² + 2ab + b² – 4ab < 0

⇒ (a-b)² < 0

Điều này là vô lý với mọi số a và b

Vậy điều giả sử là sai suy ra điều phải chứng minh là đúng.

Dạng 7: Phân tích đa thức thành nhân tử chung

Phương pháp giải:

Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, Khi đó ta có thể đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện ra nhân tử chung, ta cần phải thực hiện đổi dấu các hạng tử trong ngoặc.

( áp dụng tính chất: A = -(-A)).

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x² – 4x + 4 – y²

Lời giải:

Ta có : A = x² – 4x + 4 – y² 

= (x² – 4x + 4) – y² 

= (x – 2)² – y² 

= (x – 2 – y )( x – 2 + y)

Tương tứng A = (x – 2 – y )( x – 2 + y)

Dạng 8: Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn với đẳng thức, bất đẳng thức

Cách giải:

a) Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức A < m (hoặc A > m  hoặc A ≥ m; A ≤ m)

Tìm đkxđ

Rút gọn biểu thức (nếu có)

Biến đổi điều kiện về A < m để tìm ra x.

Lưu ý: Khi nhân (chia) cả 2 vế của BPT với một biểu thức dương thì chiều của Bất đẳng thức không đổi.

b) Tìm điều kiện của biến số x để hàm số đạt GTLN, GTNN.

Tìm đkxđ

Rút gọn biểu thức (nếu cần thiết).

Áp dụng các bất đẳng thức để đánh giá biểu thức ≤ k (tìm GTLN) hoặc ≥ k (tìm ra GTNN) (k là hằng số)

Tìm x để dấu = xảy ra khi nào.

Lưu ý: Áp dụng Bất đẳng thức Cô-si: a² + b² ≥ 2ab

A² ≥ 0 với mọi A

Ví dụ: Tìm giá trị của x biết: x²( x – 3) – 4x + 12 = 0

Lời giải.

x² (x – 3) – 4x + 12 = 0

⇔ x² .(x – 3) – 4.(x – 3) = 0

⇔ (x – 3) (x² – 4) = 0

⇔ (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0

⇔ (x – 3) = 0 hoặc (x – 2) = 0 hoặc (x + 2) = 0

⇔ x = 3 x = 2 hoặc x = –2

⇒ Kết luận, vậy nghiệm của phương trình là: x = {3; 2; –2}

Trên đây là các công thức và các dạng bài tập áp dụng 7 hằng đẳng thức lớp 8. Hãy ôn tập và làm bài tập thường xuyên để áp dụng công thức một cách thành thạo nhé!

 
Comments
Hiện tại không có lời bình nào!
  Đăng lời bình

Trong phần này bạn có thể đăng lời bình





Gửi lời bình   Huỷ Bỏ

Tin Mới
Công ty cho thuê xe nâng uy tín, giá rẻ, đảm bảo chất lượng. 09/05/2024
Dịch vụ cho thuê xe nâng giá rẻ, chất lượng, đảm bảo uy tín. 09/05/2024
Dịch vụ thuê xe tải chở hàng giá rẻ, uy tín, chất lượng. 09/05/2024
Bảng giá thuê xe tải chở hàng với nhiều ưu đãi hấp dẫn 09/05/2024
Dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng uy tín, chất lượng. 09/05/2024
Dịch vụ thuê xe chở hàng đi tỉnh giá rẻ, uy tín, chất lượng. 04/04/2024
Dịch vụ thuê xe tải chở hàng uy tín, giá rẻ nhất hiện nay. 04/04/2024
Dịch vụ cho thuê xe tải tại Hà Nội uy tín, giá rẻ, chất lượng tốt. 04/04/2024
Dịch vụ thuê xe chuyển nhà Hà Nội uy tín, giá rẻ, chất lượng 04/04/2024
Dịch vụ thuê xe nâng hàng giá rẻ, uy tín, chất lượng 04/04/2024
Dịch vụ cho thuê xe nâng hàng uy tín, chất lượng đảm bảo. 04/04/2024
Dịch vụ cho thuê xe nâng uy tín, chất lượng, giá rẻ. 04/04/2024
Giá cước xe tải chở hàng với nhiều ưu đãi hấp dẫn. 04/04/2024
Dịch vụ xe tải chở hàng giá rẻ Hà Nội uy tín hiện nay. 03/04/2024
Bảng giá cho thuê xe nâng với nhiều ưu đãi hấp dẫn. 09/05/2024
Kinh Nghiệm Soi Cầu Lô Chính Xác 100 Đánh Là Thắng 03/04/2024
Cách Soi Cầu Lô Chính Xác 100 Đánh Là Thắng 03/04/2024
Cách Soi Cầu Lô Chính Xác 100 Đánh Là Thắng - Xổ Số Miền Bắc 10/04/2024
7 Hằng Đẳng Thức Lớp 8 Kèm Bài Tập Áp Dụng 03/04/2024
7 Hằng Đẳng Thức Lớp 8 Kèm Các Dạng Bài Tập Đầy Đủ 10/04/2024

Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà Nội
Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà Nội
Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà NộiĐịa chỉ Hà Nội: Sân vận động Mỹ đình Từ Liêm Hà Nội
Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà NộiĐịa chỉ 2:KCN Thăng Long Đông Anh Hà Nội
Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà NộiĐịa chỉ miền Trung: Quận Hải Châu Thành Phố Đà Nẵng
Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà NộiĐịa chỉ miền Nam: Bãi xe tải Bắc Nam Quận 12 tphcm
 TeL:  090.212.5986 - 097.692.3678
Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà Nội
       @ 2021 All Rights Reserved Digital | bản quyền thuộc vantaianthinh |  Trang chủ  |  Dịch Vụ  |  Liên hệ 

Chuyên lắp đặt cẩu tháp tháo lắp vận chuyển vận thăng lồng các loại ,  dịch vụ cho thuê cẩu tháp bàn giao tại công trình 24/7 


Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà Nội


Văn Phòng :


Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà NộiĐịa chỉ Hà Nội: Sân vận động Mỹ Đình
Từ Liêm Hà Nội


Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà NộiĐịa chỉ 2: KCN Thăng Long Đông Anh Hà Nội


Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà NộiĐịa chỉ miền Trung: Quận Hải Châu
Thành Phố Đà Nẵng


Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà NộiĐịa chỉ Miền nam: Bãi xe tải Bắc Nam
Quận 12 tphcm

090.212.5986 - 097.692.3678
Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà Nội
Vận tải An Thịnh, dịch vụ cho thuê xe tải chở hàng giá rẻ Hà Nội

  Trang chủ   |   Dịch Vụ   |   Liên hệ   
@ 2021 All Rights Reserved Digital | bản quyền thuộc công ty vận tải an thịnh. 

Copyright by www.vantaianthinh.com | Thỏa Thuận Dịch Vụ | Bảo Vệ Thông Tin
Được cung cấp bởi: www.eportal.vn