Thể tích khối lập phương
Khối lập phương là một hình khối đặc biệt với 6 mặt đều là hình vuông, 12 cạnh bằng nhau và 8 đỉnh. Để nhận biết một khối lập phương, bạn có thể dựa vào các đặc điểm sau:
6 mặt: Tất cả các mặt của khối lập phương đều là hình vuông và có diện tích bằng nhau.
12 cạnh: Tất cả các cạnh của khối lập phương đều bằng nhau.
8 đỉnh: Tám đỉnh của khối lập phương đều là các góc vuông.
Các đường chéo: Các đường chéo của khối lập phương đều bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Ví dụ về các vật thể có hình dạng khối lập phương trong cuộc sống
Hộp Rubik: Là một ví dụ điển hình về khối lập phương.
Hộp giấy: Nhiều loại hộp giấy có hình dạng khối lập phương.
Xúc xắc: Xúc xắc thường có hình dạng khối lập phương.
Một số loại thùng carton: Thùng carton đựng đồ vật cũng có thể có hình dạng khối lập phương.
Các cách khác để nhận biết khối lập phương
Sờ bằng tay: Bạn có thể cảm nhận được các mặt, cạnh và đỉnh của khối lập phương bằng tay.
Quan sát: Quan sát hình dạng của vật thể từ nhiều góc độ khác nhau.
So sánh với các hình khối khác: So sánh với các hình khối khác như hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình cầu để thấy rõ sự khác biệt.
Khối lập phươngThể tích của khối lập phương được tính bằng công thức:
V = a³
Trong đó:
V: Thể tích của khối lập phương
a: Độ dài cạnh của hình lập phương
Lưu ý:
Đơn vị đo: Khi tính toán thể tích, bạn cần chú ý đến đơn vị đo của cạnh. Nếu cạnh được đo bằng cm thì thể tích sẽ được tính bằng cm³.
Ứng dụng: Công thức xác định thể tích của một khối lập phương được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, từ toán học đến vật lý, kiến trúc,...
Các công thức liên quan
Diện tích một mặt: S = a²
Diện tích toàn phần: Stp = 6a²
Độ dài đường chéo: d = a√3
Công thức thể tíchTính thể tích khi biết cạnh
Ví dụ: Một khối lập phương có cạnh dài 5cm. Tính thể tích của khối lập phương đó.
Cách giải: V = 5³ = 125 cm³
Tính cạnh khi biết thể tích
Ví dụ: Một khối lập phương có thể tích là 216 cm³. Xác định độ dài cạnh của khối lập phương này.
Cách giải: a³ = 216 -> a = ∛216 = 6 cm
Bài toán liên quan đến diện tích
Ví dụ: Một bể cá hình lập phương có cạnh 80cm. Tính thể tích nước trong bể khi mực nước cao bằng 3/4 chiều cao của bể.
Cách giải:
Thể tích bể cá: V = 80³ = 512000 cm³
Chiều cao mực nước: 80 x 3/4 = 60 cm
Thể tích nước trong bể: V = 60³ = 216000 cm³
Bài toán kết hợp với các hình khối khác
Ví dụ: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 10cm. Người ta cắt đi một khối gỗ nhỏ hình lập phương có cạnh 2cm ở một góc. Tính thể tích phần gỗ còn lại.
Cách giải:
Thể tích khối gỗ ban đầu: V1 = 10³ = 1000 cm³
Thể tích khối gỗ cắt đi: V2 = 2³ = 8 cm³
Khối lập phươngBài tập 1
Một bể cá hình lập phương có cạnh 40cm. Bể cá đó có thể chứa bao nhiêu lít nước? (Biết 1dm³ = 1 lít)
Giải:
Thể tích của bể cá là: V = a³ = 40³ = 64000 cm³ = 64 lít.
Đáp số: Bể cá chứa được 64 lít nước.
Bài tập 2
Một khối gỗ hình lập phương có thể tích là 125 cm³. Tính độ dài cạnh của khối gỗ đó.
Giải:
Ta có: V = a³
=> a = ∛V = ∛125 = 5 cm
Đáp số: Độ dài cạnh của khối gỗ là 5cm.
Bài tập 3
Một khối rubik hình lập phương có cạnh 5,5cm.
a) Tính thể tích của khối rubik đó.
b) Nếu xếp 8 khối rubik như trên thành một khối lập phương lớn hơn, thì cạnh của khối lập phương lớn đó bằng bao nhiêu?
Giải:
a) Thể tích của một khối rubik: V = 5,5³ ≈ 166,375 cm³
b) Thể tích của khối lập phương lớn: V' = 8 x 166,375 = 1331 cm³ => Cạnh của khối lập phương lớn: a' = ∛1331 = 11 cm
Bài tập 4
Một bể nước có dạng hình lập phương với cạnh dài 1,2m. Người ta đổ vào bể 1080 lít nước. Mực nước trong bể có độ cao bao nhiêu mét?
Giải:
Thể tích bể nước: V = 1,2³ = 1,728 m³ = 1728 lít
Diện tích đáy bể: S = 1,2² = 1,44 m²
Chiều cao mực nước: h = Thể tích nước / Diện tích đáy = 1080 / 1440 = 0,75 m
Bài tập 5
Một khối gỗ có hình lập phương với cạnh dài 15cm. Người ta cắt đi một khối gỗ nhỏ hình lập phương có cạnh 5cm ở một góc. Tính thể tích phần gỗ còn lại.
Giải:
Thể tích khối gỗ ban đầu: V1 = 15³ = 3375 cm³
Thể tích khối gỗ cắt đi: V2 = 5³ = 125 cm³
Thể tích phần gỗ còn lại: V = V1 - V2 = 3375 - 125 = 3250 cm³
Bài tập 6
Một bể cá hình lập phương có cạnh 50cm. Người ta đổ đầy nước vào bể. Hỏi bể cá chứa bao nhiêu lít nước? (Biết 1dm³ = 1 lít)
Bài tập 7
Một khối gỗ hình lập phương có thể tích là 216 cm³. Người ta sơn toàn bộ các mặt ngoài của khối gỗ đó. Tính diện tích phần gỗ được sơn.
Bài tập 8
Một khối kim loại hình lập phương có cạnh 12cm. Người ta cắt đi một khối lập phương nhỏ có cạnh 4cm ở một góc. Tính thể tích phần kim loại còn lại.
Bài tập 9
Một thùng đựng nước hình lập phương có cạnh 80cm. Người ta đổ đầy nước vào thùng, sau đó lấy ra 320 lít nước. Hỏi mực nước trong thùng còn lại cao bao nhiêu xăng-ti-mét?
Bài tập 10
Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 10cm. Người ta cắt khối gỗ đó thành các khối lập phương nhỏ có cạnh 2cm. Hỏi cắt được bao nhiêu khối lập phương nhỏ?
Gợi ý giải:
Để giải các bài toán trên, bạn cần nắm vững Công thức xác định thể tích của một khối lập phương: V = a³
Lưu ý:
Đổi đơn vị đo nếu cần thiết (ví dụ: cm³ sang dm³).
Vẽ hình sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra cách giải.
Trên đây là một số thông tin về thể tích khối lập phương. Hi vọng các bạn sẽ có cho mình thông tin hữu ích.